초전도 프랙탈의 다중 양자 플럭스 점프

Scientific Reports 13권, 기사 번호: 12601(2023) 이 기사 인용

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측정항목 세부정보

우리는 초전도 정삼각형 패치로 조립된 밀리미터 규모 프랙탈 Sierpinski 개스킷(SG)의 자기장 응답을 연구합니다. 직접 이미지화된 정량적 유도 맵은 개별 자속 양자 Φ0의 반복 묶음에서 공극 내부로 점프하는 다중양자 자속으로 둘러싸인 공극 영역의 계층적 주기적 채우기를 나타냅니다. SG의 서로 다른 삼각형 공극에 플럭스 양자를 입력하는 수 Ns는 공극의 선형 크기 s에 비례하는 반면, 플럭스 점프의 필드 주기성은 1/s로 다양합니다. 우리는 효과적인 초전도 링을 사용하여 SG의 삼각형 공극을 모델링하고 적용된 필드 Ha와 입력 플럭스에 의해 유도된 지속 전류 Js의 런던 분석에 따른 응답을 계산함으로써 이러한 동작을 설명합니다. Ha를 변경하면 Js는 삼각형 초전도 패치를 연결하는 정점 조인트에서 임계 값에 도달하고 위상 슬립 또는 정점을 통한 다중 Abrikosov 와류 전달을 통해 거대한 플럭스가 SG 공극으로 점프할 수 있습니다. 초전도 SG 패턴의 고유한 자속 거동은 마이크로파 기술을 위한 다중 라인 고주파 스펙트럼을 갖춘 조정 가능한 저손실 공진기를 설계하는 데 사용될 수 있습니다.

감소하는 길이 규모에서 위상적으로 동일한 특징의 자기유사 반복을 갖는 프랙탈 구조는 자연에서 보편적으로 발견됩니다(식물 잎과 조개 껍질부터 혈관 및 신경망까지). 이는 재료 연구(분자 조립체3부터 양자 자석의 도메인 구조4까지)에서 자주 보고되며 기술 장치(소형 안테나 설계5부터 효율적인 열 교환기6 및 고급 하중 지지대7까지)에 자주 사용됩니다.

특히, 점진적으로 감소하는 크기의 삼각형으로 형성된 시에르핀스키 개스킷(SG)(프랙탈 재귀 규칙은 그림 1에 설명되어 있음)은 고급 마이크로파 응용 분야에 바람직한 고유한 전자기 응답을 제공합니다. 이들의 매개변수는 본질적으로 무손실 초전도 재료를 사용하여 개선될 수 있으며, 이 경우 SG는 다양한 크기의 공극 배열을 갖는 다중 연결된 초전도체(SC)가 됩니다. SC 와이어 또는 Josephson 접합이 있는 와이어로 구성된 SG에 대한 이전 연구는 SC 전이 온도(Tc) 근처에 적용된 필드에서 샘플의 저항률 및 인덕턴스의 뚜렷한 계층적 및 반복적 변화를 보여주었습니다. 이 샘플은 서브마이크론 또는 수 마이크론 크기의 기본 삼각형을 갖는 최대 6차 Sierpinski 개스킷의 격자였습니다. 작은 적용 자기장에서는 SG를 구성하는 서로 다른 삼각형 하위 집합을 개별 자속 양자(Φ0 = πħ/e)로 연속적으로 채우는 것이 가능했습니다. Tc 또는 SG 어레이의 인덕턴스의 급격한 변화를 초래하는 플럭스 충진의 계층 구조는 다중 연결 초전도체에 대해 일반적으로 보고되는 디지털 플럭스 양자화 규칙 NΦ0 → (N ± 1)Φ0을 따랐으며 세부 사항은 프랙탈 패턴 기하학에 의해 부과되었습니다. . Tc에 가까운 실험의 경우 무시할 수 있는 Meissner 스크리닝으로 인해 데이터 분석이 단순화되어 균일한 자기장 분포가 발생합니다(10,11,12,13,14,15,16 및 참조 참조). 그러나 손실이 바람직하게 최소화되는 저온(T)에서는 스크리닝 효과가 중요해지고 SC 지속 전류에 의해 자기장이 변형됩니다. 더욱이, 낮은 Tm에서 증가된 임계 전류로 인해 샘플로의 플럭스 진입은 크게 지연되며 단일 또는 다중 플럭스 양자를 초전도체 내부의 공극으로 전달할 수 있는 위상 슬립 또는 Abrikosov 소용돌이의 진입의 역학에 따라 달라질 수 있습니다.

(a) TV1(1mm 측면)에서 TV4(125μm)로 표시된 크기가 비례적으로 감소하는 삼각형 공극(어두움)이 있는 100nm 두께의 Nb 필름 정삼각형 패치(밝음)로 구성된 3차원 시에르핀스키 개스킷(SG) 사진 옆). 삽입물은 Nb 패치 사이의 1μm 브리지의 확장된 보기를 보여줍니다. (b–f) T = 3.5K에서 샘플 평면에 수직으로 적용되는 자기장 Hza가 증가함에 따라 SG의 삼각형 공극에서 몇 개의 연속적인 플럭스 점프의 자기 광학 이미지. TV 내부 MO 이미지의 대비 강도 및 경계에서의 정규 장 유도 Bz의 강도에 해당합니다. (b)의 짧은 화살표는 SG의 분산된 Meissner 전류로 인해 내부 TV 정점에서 향상된 포지티브 Bz(B↑↑Hza, 밝음)를 나타냅니다. (b)의 긴 화살표는 샘플 가장자리에 인접한 TV 정점 근처에서 증가된 음의 Bz(B↓↑Hza, 어두운)를 나타냅니다. 샘플의 외부 주변을 따라 있는 밝은 대비 선은 연속적인 SC 삼각형에서와 유사한 스크리닝 효과로 인해 향상된 가장자리 필드를 나타냅니다. TV의 연속적인 순간 플럭스 점프는 가장 큰 중앙 TV1에서 시작하여 더 작은 TV로 진행됩니다. (b-f)의 숫자는 TV의 플럭스 충전 순서 순서를 나타냅니다. 대형 TV에서 소형 TV로의 플럭스 충전 순서는 가장 작은 TV에 조기 플럭스 유입으로 인해 때때로 중단됩니다. 마찬가지로, 자기장이 증가함에 따라 가장 큰 TV로의 주기적인 자속 진입은 더 작은 TV에서 자속 진입이 발생하기 전에 여러 번 반복될 수 있습니다((e)에서 1 +, 및 (e)에서 2 +로 표시된 TV1 및 TV2로의 점프 두 번째 라운드 참조 에프)).

Hza. The Bz contrast at the sides of TV1 changes from dark to bright, indicating the inversion of the current direction near these edges. Consequently, the local SC current here, responds to the injected flux Φ1 instead of just screening the applied field Hza. Appropriate sketch of the changed current distribution is shown in Fig. 2b (the TDGL solution is presented in right panel of Fig. A3 of Supporting Info). The total flux in the central TV1, estimated using measured Bz in the triangle at Hza ~ 0.4 Oe and the triangle area, is ΔΦ1 ~ 6600 Φ0 (see details below)./p> 0.8 Oe (Fig. 1e). Flux jumps in voids of TV3-set progress at small field intervals, sometimes in pairs of TVs, but not simultaneously in all TV3 voids. In some cases, during the process of filling the smaller TVs, the additional flux jumps occur in larger TVs where the total flux is repeatedly increased by the same value of ΔΦi (see TV1 after the 2nd jump marked “1 + ” in Fig. 1e, and “2 + ” for TV2 in Fig. 1f). With further increasing field, at Hza > 1.32 Oe, slightly before all TV3 voids are filled, the next smaller set of voids (TV4, s = 0.125 mm, #12, #13 and so on) begin filling (Fig. 1f). In some cases, they fill in pairs with TVs of the same or different size, and the succession of appropriate filling steps is intermittent with incremental ΔΦi jumps in larger TVs./p> 22 Oe (Fig. 4)./p> 0) along the edges of the central triangular void (TV1) corresponds to the inversion of the screening currents JM near these edges to support the trapped flux in TV1. In turn, the stronger dark contrast along the boundaries of the entire sample (ΔBz < 0) shows a noticeable drop in JM there. Qualitatively similar difference patterns are observed after flux jumps in smaller TVis. They show ΔBz changes well localized within appropriate lower order sub-SGi due to the current inversion at the TVi edges and decreased currents at the sub-SGi boundaries. In panels (b), (c), and (e) the 2d, 1st, and 0-order sub-SGis are encircled by dashes. Similar ΔBz changes repeat after second and further jumps in the same TV (compare e.g. (a) and (d) or (b) and (h)). The distributed Meissner currents, which spread over the sub-SGi area define slight increase or decrease of Bz at the vertices and along the sides of smaller TVs inside the sub-SGi in all pictures. More complex patterns appear during rare negative jumps (dark triangles in (h)–(i) pointed by arrows) which are accompanied by a partial positive jump in neighboring TVs./p> Hc = Φ0/(4nA0)16. In our SG formed by SC patches, A0 is the area of the smallest triangular void, yielding Hc ~ (1/4n)3 × 10–3 Oe, which is much smaller than the observed flux entry fields (~ 0.37 Oe for the 1st flux jump in the central triangle), while the values of flux jumps we measure are much larger than Φ0. At the same time, theoretical expectation for successive flux entry, starting from the largest triangle and proceeding to smaller triangles with increasing Hza, is consistent with our observations (compare our Fig. 3 and the diagram of the flux filling sequence in Fig. A5 of Supporting Info, which is plotted using calculations of16). However, in our case, the succession of flux entry in different sub-SGs is defined by a distinct mechanism which we discuss below./p> > 1 (e.g. ΔLv up to 9, i.e. ΔΦ = 9Φ0, for R = 15ξ31). These transitions repeat at appropriately large field steps (ΔH). They occur if τ|Ψ|> > τφ through phase slips with complicated temporal and spatial variation of φ and |Ψ| depending on the values of relaxation parameters, radius and width of the ring, and ξ, when the gauge-invariant momentum of the SC pairs reaches a critical value pc (i.e. at a critical current)31,33,35,36./p> > 1 is the same, which could in principle allow large changes of vorticity in the ring./p>